• Photos: Jessica Genoud
• Vidéo: Christian Doninelli

Matthieu Jacquemet est chargé de cours auprès du Département de mathématiques de l’Université de Fribourg. Sa mission: le cours d’analyse propédeutique, soit deux heures d’enseignement et une heure d’exercices données à une cohorte réunissant environ 300 étudiant·e·s de première année de différents horizons, «que je résumerais comme un cours de défense contre les forces du mal», glisse le docteur en mathématique. Il semble qu’il soit parvenu à les vaincre, puisqu’il recevra le Credit Suisse award for Best Teaching 2022, lors du Dies academicus. Un prix qu’il avait déjà reçu l’année dernière à Sion, où il enseigne à la HES-SO Valais. Rencontre.

Pourquoi ce cours serait-il celui de «défense contre les forces du mal»?
Matthieu Jacquemet: Près de 300 étudiant·e·s, issu·e·s des différentes disciplines de la Faculté des sciences et de médecine et d’autres facultés, assistent à ce cours parce qu’il est obligatoire dans leur cursus. Les mathématiques ne sont pas forcément leur tasse de thé. Les a priori contre les maths, l’anxiété et les doutes sont palpables. Pour moi, il était évident que ces éléments devaient être abordés dans le cours, au même titre que les outils mathématiques figurant au programme.

Vous sortez donc du seul contenu académique…
L’enseignement ne doit pas se restreindre à une transmission de contenu. Je le vois plutôt comme un partage d’expériences, qui se vit en groupe, un peu comme du coaching. Je suis enseignant parce que j’ai déjà un certain vécu et que j’ai un peu d’avance sur les étudiant·e·s.

Mais quel est votre secret de super-prof, puisque vous voilà doublement primé pour votre enseignement?
Selon les institutions, la pratique veut qu’une expertise dans un domaine de recherche munisse magiquement de compétences didactiques. C’est une idée contre laquelle je me bats: il n’y a pas de science infuse dans le domaine de l’enseignement. Le secret, c’est de se former. Des études et des recherches sont menées dans le domaine de la didactique. Les outils et leurs bénéfices sont analysés. Il existe donc des ressources pour devenir un·e bon·ne enseignant·e.

Ce qui vous a poussé à fréquenter le Centre de didactique universitaire…
Oui. Quand j’ai commencé mon mandat à Fribourg, je me suis d’abord inscrit en auditeur libre pour un premier module. Constatant l’intérêt de la formation proposée, j’ai finalement poursuivi jusqu’à l’obtention d’un DAS cet été, après un travail de fin d’études réalisé sur le cours d’analyse propédeutique. Par ailleurs, je tiens à préciser que je ne suis pas seul à donner ce cours. Nous sommes une équipe de six personnes.

Quels outils avez-vous déployés pour que votre cours se rapproche de votre vision de l’enseignement?
D’après les études récentes, l’anxiété liée aux maths engendre la même réponse dans le cerveau que la douleur. C’est donc quelque chose que je ne peux pas ignorer dans mon enseignement et qu’on discute durant les cours. Il paraît essentiel de dédramatiser l’erreur. J’aime bien utiliser l’acronyme anglais pour les MATH: Mistakes Allow Thinking to Happen (soit en français: les erreurs permettent à la réflexion d’émerger). C’est l’essence même de la science que de se tromper et de construire sur cette erreur ensuite.

Pour que l’expérience de ce cours réponde au mieux aux attentes des étudiant·e·s, nous leur soumettons un questionnaire sur leurs intérêts et leurs objectifs. L’idée est de pouvoir proposer des exercices qui les concernent et pas juste des modèles mathématiques. L’année dernière, un travail a porté sur le dodo, cet oiseau disparu de l’Ile Maurice à la fin du XVIIe siècle. Il s’agissait de prouver par des calculs si son envergure lui permettait ou non de voler. Il a aussi été question de vitesse de diffusion dans le sang d’un antibiotique ou d’une invasion de zombies.

Quid du côté partage d’expériences?
Je suis un gamer invétéré, tout comme certain·e·s de mes assistant·e·s. Durant la période de semi-confinement que nous a imposé la pandémie de covid, nous avons introduit un serveur Discord. Après six mois d’uni, tous ces étudiant·e·s se retrouvaient cloué·e·s à la maison. Il s’agissait à la fois de répondre à leurs questions sur les maths par le biais d’un forum, mais aussi de leur proposer des interactions sociales. Il y a eu des échanges de recettes de cuisine, un jukebox en ligne et un concours de memes. Le Moodle de l’Unifr était utilisé comme un répertoire centralisé pour la documentation et les annonces officielles. Le Discord est devenu le lieu de vie de la communauté du cours. Mais il restait une proposition, sans rien d’obligatoire et avec une forme d’anonymat. Ça a tellement bien marché qu’on a gardé le concept.

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A chaque rentrée, un nouveau serveur Discord est mis en place pour accompagner la volée estudiantine. L’ancien est tué, mais un serveur alumni a été ouvert pour celles et ceux qui souhaitent rester en contact. Je ne m’y attendais pas du tout, mais certain·e·s ancien·ne·s ont demandé à intégrer le Discord actuel pour aider les nouvelles et les nouveaux. Les élèves se sont vraiment approprié l’outil.

Ce prix est doté de 10’000 francs, une somme qui doit servir à l’enseignement. A quoi allez-vous l’utiliser?
Ce montant sera dédié à trois idées. D’abord, j’ai été biberonné à l’émission C’est pas sorcier et une partie de la somme servira à acheter du matériel afin de réaliser des expériences et des démonstrations durant le cours. Par ailleurs, je souhaite que l’Unifr puisse accueillir les demi-finales régionales du Championnat international de jeux mathématiques et logiques, ouverts à tous dès la 5H. A l’heure où on cherche à convaincre les jeunes de s’intéresser aux domaines scientifiques, c’est dommage de ne pas ouvrir les portes de notre institution à une telle manifestation.

Enfin, j’aimerais pouvoir inviter, pour un cours de fin d’année, des personnalités ayant un rayonnement hors du commun et un lien direct avec les sciences. Le but d’une telle invitation sera de prendre de la distance par rapport au cours, mais aussi de mettre en lumière l’apport potentiel des mathématiques et des sciences en général dans un parcours de vie. Je rêve, par exemple, de recevoir Angela Merkel pour qu’elle nous explique ce que sa formation de physicienne lui a apporté dans son rôle de chancelière.

• Matthieu Jacquemet a grandi en Valais. En 2005, il rejoint l’Université de Fribourg pour y étudier les mathématiques et la philosophie. Son master terminé, il entreprend un doctorat en mathématiques qu’il boucle en 2015. Un postdoc l’emmène alors à l’Université Vanderbilt, dans la région de Nashville (USA). A son retour en Suisse, il devient enseignant à la HES-SO Valais, à Sion, à 80% et chercheur à Fribourg, à 20%. Depuis 2019, il est chargé de cours du Département de mathématiques pour l’analyse propédeutique.
• Légende de la photo: Pour Matthieu Jacquemet (au centre, entouré d’une partie de son équipe), le secret pour devenir un bon enseignant, c’est de se former. Et d’ajouter que, pour son cours d’analyse propédeutique, il n’est pas seul: «C’est le travail de toute une équipe!»

• Retrouvez la Faculté des sciences économiques et sociales et du management sur son site��et sur les réseaux:��,������et��.

Comme son nom l’indique, «ma» bibliothèque propose presque exclusivement des ouvrages de mathématique: Plus de 18’000 tout de même! «Sur ce thème ?!», s’exclameront certain·e·s. Autant dire que nos visiteuses et visiteurs sont presque trié·e·s sur le volet, sans parler du fait qu’il faut presque être initié·e pour trouver son emplacement! Elle est, en effet, bien cachée dans le bâtiment du Département de mathématiques et, pour trouver ce dernier, il faut longer le Jardin botanique, côté Musée d’histoire naturelle, presque jusqu’au bout. Nous avons 3 ordinateurs à disposition, mais aussi quelques places assises supplémentaires, ainsi qu’un petit canapé.

A période exceptionnelle, mesures exceptionnelles
Je ne suis engagée qu’à 20% pour le Département de mathématiques, en tant qu’employée administrative. Ma place de travail n’est donc pas officiellement dans la bibliothèque, mais au secrétariat. Pourtant, une grande partie de mon temps est dédié à la gestion de la bibliothèque. Dans ce cadre, mon travail consiste principalement dans la commande de nouveaux ouvrages et dans leur étiquetage. Depuis les chamboulements liés à la Covid et le passage au nouveau système Alma (Ex Libris Alma est la seule plateforme de services de bibliothèque unifiée au monde, capable de gérer les ressources imprimées, électroniques et numériques à partir d’une interface unique, ndlr), je gère seule les prêts et les retours ainsi que le «puçage» RFID des livres qui y ont échappé cet été. Notre bibliothèque n’est donc temporairement plus ouverte que les lundis, mon jour de présence au Département, alors que, en temps normal, elle était ouverte quotidiennement, du lundi au vendredi et le service de prêt était géré par les assistant·e·s.

Les maths ont leur dictionnaire…

Voici probablement un de nos plus anciens ouvrage: ce Dictionnaire de mathématique date de 1784 et a été édité à Paris «avec approbation, et privilège du Roi», quand même! Il a, notamment, été co-écrit par Jean Le Rond d’Alembert le premier éditeur de l’���Գ��⳦���DZ�é�徱�� avec Denis Diderot.

Ce n’est probablement pas le livre le plus consulté de notre bibliothèque, mais il est toujours fascinant de tenir un objet aussi ancien dans les mains. Pensez à tous ceux qui l’ont feuilleté – même si, en temps de Covid, cette pensée a un autre «goût»… –, tous les événements auxquels il a survécu. C’est incroyable!

… Et leurs étrangetés

N’étant moi-même pas du tout mathématicienne, j’aime particulièrement les ouvrages sur l’histoire des maths, ou ceux de vulgarisation, de jeux etc. En voici un que j’ai eu plaisir à feuilleter: Nombres remarquables. Le 0, le 666 et autres étrangetés numériques. Il est rempli de toutes sortes de bizarreries rigolotes pour le commun des mortels!

• ��des bibliothèques de l’Université de Fribourg

Rejoindre l’Unifr en 2020 entre deux vagues de Covid, c’est une expérience particulière!
Effectivement. Je n’ai donné que quelques cours en présentiel, puis nous sommes passés entièrement en ligne. J’ai beaucoup voyagé au cours de ma carrière. Après des études en Italie, à la prestigieuse Scuola Normale Superiore de Pise, j’ai fait ma thèse de doctorat à Yale, puis des séjours de recherche à Paris, Berkeley et Zurich. D’habitude, lorsqu’on arrive dans un nouvel institut, on passe les premiers temps à découvrir les collègues, à discuter autour d’un café, lors de repas et aux réunions. On se fait, au passage, de nouveaux amis. Cela fait plusieurs mois que je suis ici, et je n’ai pas rencontré grand monde. Tenez ces derniers jours je n’ai pratiquement eu aucun contact!

Peu de contacts sociaux, cela correspond peut-être à un certain cliché sur les mathématiciens?
En fait, on pourrait dire qu’il y a deux sortes de mathématicien·e·s. En effet, il y a celles et ceux qui s’enferment et produisent des résultats spectaculaires plus ou moins seul·e·s. Elles et ils sont précieux·ses dans le domaine, mais plutôt rares. La plupart d’entre nous sont beaucoup plus «sociaux» non seulement dans la vie personnelle, mais également au sens professionnel. Pour ma part, j’ai toujours organisé au moins une conférence scientifique par année, je voyage et collabore beaucoup. Le grand mathématicien français Cédric Villani a dit: «Les mathématiques sont une science, un art et une activité sociale». Je préfère pratiquer les mathématiques comme on joue au volleyball, un sport collectif.

Qu’est-ce qui vous a amené à choisir l’Université de Fribourg?
J’avais une bonne position professionnelle en Finlande. L’Université de Pise, en Italie, m’a aussi proposé un poste. J’ai préféré Fribourg, parce que c’est un lieu de travail tranquille avec peu de bureaucratie. Les salaires, attrayants, permettent une bonne vie familiale. J’ajoute que ma femme vient d’Interlaken et que connais donc bien le pays. D’ailleurs, depuis mon séjour de deux ans à l’EPFZ comme chercheur posdoctoral, j’ai de nombreuses collaboratrices et collaborateurs dans le pays. C’est aussi un facteur.

Quelles perspectives envisagez-vous pour votre travail au Département��de mathématiques?
Je voudrais augmenter les connections du Département en dehors du Canton et à l’étranger, en particulier au niveau des étudiant·e·s de master et de thèse. Elles et ils viennent encore principalement du Canton, je voudrais en attirer de plus loin. Sur le plan de ma recherche, je compte m’approcher un peu des applications. Par exemple, mes travaux sur le mouvement des véhicules m’ont conduit à m’intéresser à la robotique. Je me suis mis à creuser le domaine pour trouver de nouvelles questions théoriques à explorer.

• du Département de mathématiques
• d’Enrico Le Donne
• Photo: Christian Doninelli –

Cuisine témoin 2020

Puzzle géant
Il en est d’autres que les carrelages – ou plus précisément l’art du pavage – n’ont cessé de fasciner au fil des siècles: les mathématiciens. Pour mémoire, le pavage consiste à recouvrir une portion de plan avec des carreaux, par exemple des polygones, sans qu’il y ait chevauchement. «Il est notamment possible de recouvrir le sol de votre cuisine de triangles, carrés ou rectangles sans que ces derniers ne se chevauchent», note Enrico Le Donne. «Moins commune, l’utilisation d’hexagones est également possible.» A l’inverse, «personne ne marchera jamais sur un carrelage constitué uniquement de pentagones, ce pour une raison toute simple: un tel pavage est impossible!».

Pavage composé de pentagones et d’hexagones

«La constatation qu’il y avait un problème avec les pentagones remonte à très loin; les Grecs anciens le savaient, Kepler (ndlr: un célèbre astronome allemand né en 1571) le savait aussi», poursuit le mathématicien. En effet, en raison des angles figurant à leurs cinq coins, ces polygones se chevauchent forcément si on les utilise pour paver un plan. Or, «de tous temps, les mathématiciens se sont intéressés aux casse-têtes géométriques, parfois pour des raisons pratiques, parfois aussi pour des raisons purement esthétiques et/ou théoriques». Pour Kepler, l’impossibilité de construire un pavage régulier à partir du pentagone, une figure harmonieuse par excellence, constituait un scandale géométrique. Le scientifique allemand se lança dans une étude systématique et parvint à élaborer un pavage avec une symétrie pentagonale, se contentant d’un nombre limité d’autres formes.

Durant les siècles suivants, le nombre de ces autres formes ne cessa d’être réduit par les scientifiques. «Mais il fallut attendre les années 1970 pour qu’un vrai coup de tonnerre ait lieu», poursuit Enrico Le Donne. C’est là qu’entre en scène Roger Penrose. En partant d’un pentagone et en le déconstruisant, le mathématicien et physicien britannique est parvenu à réduire à deux le nombre de carreaux différents nécessaires au pavage non périodique (c’est-à-dire sans répétition complète du même motif) du plan. «Il a développé un pavage avec la curieuse propriété de ne jamais se répéter, de continuellement changer. Il a élaboré une règle.» Concrètement, le scientifique a mis sur pied un algorithme permettant de définir l’emplacement de chaque carreau. «A l’image d’un puzzle, les pavages de Penrose sont caractérisés par des règles locales, qui spécifient – via un code couleur – comment deux pièces doivent être juxtaposées.»

Quasi-cristaux et prix Nobel
Les pavages de Penrose (Penrose tiling) ont généré beaucoup d’enthousiasme. Du point de vue artistique, David Freeman relève «leur dynamisme visuel et leur élégante symétrie». Du point de vue mathématique, «ils constituaient une surprise, quelque chose d’inattendu, ce qui a toujours fasciné les mathématiciens», indique pour sa part Enrico Le Donne. Il cite notamment le fait que ces pavages présentent une symétrie de rotation d’ordre cinq, «un phénomène relativement exotique».

Structure métallique rappelant le mercure

Mais ce n’est pas tout. «Dix ans après la découverte de Penrose, des pavages similaires ont été trouvés dans la nature», poursuit le professeur de l’Unifr. En 1982, le spécialiste des matériaux israélien Dan Schechtman a découvert un alliage métallique dans lequel «les atomes étaient arrangés selon une version tridimensionnelle des pavages de Penrose». Cette avancée scientifique a ouvert la voie à la recherche sur les quasi-cristaux et a valu à Dan Schechtman le prix Nobel de chimie en 2011. D’autres aspects des pavages de Penrose apparaissent dans la nature, note Enrico Le Donne. C’est notamment le cas de l’autosimilarité, soit le fait que ces pavages présentent la même structure à n’importe quelle échelle. «Que vous les observiez de tout près ou de loin, les mêmes motifs dominants apparaissent.» La nature regorge d’éléments présentant une autosimilarité, «qui vont des plantes aux rivages».

Simples et complexes
Pourquoi donc a-t-il fallu attendre les années 1980 pour que les particularités des pavages de Penrose soient observées dans la nature? «Comme dirait le mathématicien John Hunton, il s’agit d’une question philosophique qui touche la nature du langage.» Ou plus simplement, «on ne les a pas vues avant parce qu’on ne les a pas cherchées, ou du moins parce qu’on n’avait pas encore les outils pour les reconnaître». Il s’agit là d’un exemple qui montre bien que «la science ne peut pas voir ce qu’elle n’a pas le langage pour décrire», poursuit Enrico Le Donne.

Dame voilée ou Phallus indusiatus – champignon du nord de l’Australie

Sa découverte, Roger Penrose a veillé lui-même à ce qu’elle soit largement médiatisée. Plusieurs artistes contemporains, par exemple Clark Richert, se sont d’ailleurs inspirés de ses pavages dans leurs œuvres. Cela n’enlève rien à l’apport du scientifique britannique, que ce soit sur le terrain des mathématiques ou des arts visuels. «Penrose est parvenu à attirer notre attention sur la manière dont des formes exotiques de symétrie peuvent être engendrées par une construction géométrique relativement simple.» Or, «l’idée de complexité générée par la simplicité est aussi attractive pour les profanes que pour les mathématiciens», conclut le professeur de l’Unifr. A défaut de prix Nobel de mathématiques, Roger Penrose aura eu l’honneur de se voir (co-)décerner celui de physique en octobre 2020 – soit à l’âge de 89 ans – pour ses recherches sur les trous noirs. Une belle manière de conclure une carrière scientifique particulièrement prolifique.

• du Département de mathématiques
• d’Enrico Le Donne

Günter Ziegler, die meisten würden die Mathematik wohl nicht als ihr Lieblingsfach in der Schule bezeichnen. Was finden Sie so faszinierend daran?
Mathematik ist unglaublich vielfältig. Ich liebe das Knobeln, also die Herausforderung, und die Bilder der Geometrie. Andere lieben Mathematik wegen ihrer Präzision oder weil sie so viel bewegt in der Welt. Es gibt also viele Gründe, die Mathematik zu lieben, oder zumindest Teile davon …

Warum haben viele Menschen Berührungsängste in Bezug auf Mathematik? Und gibt es einen Weg, diese abzubauen?
Mathematik ist schwierig. Das muss man erstmal zugeben, und dann eben die Herausforderung annehmen. Also besteht der Weg aus Einsicht und Akzeptanz und dann aus Mut und Ausdauer. Etwas Spielfreude hilft auch.

Big Data, Kryptowährungen … Die Digitalisierung ist auf dem Vormarsch. Kommt in der Mathematik als Basis dessen das Beste erst auf uns zu?
Wir leben in einer mathematischen Welt — und nicht nur die Natur, sondern auch die Technik, die uns umgibt, ist von Mathematik geprägt. Dazu zählen beispielsweise auch die Mobilfunkkommunikation, die Sicherheits- und Überwachungstechnik, und die Methoden für Navigation und Logistik.

Die Frage ist, ob wir überhaupt in der Lage sind zu entdecken, dass „Mathematik da drin steckt“, und ob wir dann die Möglichkeit nutzen, bewusst damit umzugehen: Dafür braucht man aber zumindest eine vage Vorstellung davon, was die Mathematik kann, die sich hinter der Technik verbirgt.

Prof. Günter M. Ziegler, Mathematikerm Technische Universität Berlin. Quelle:��Sven Paustian/Piper Verlag

Gibt es mathematische Knacknüsse, die Sie nahezu in den Wahnsinn treiben?
Eines meiner Lieblingsprobleme ist das 3x+1 Problem, das aber auch unter vielen anderen Namen bekannt ist, etwa als das Collatz-Problem: Wenn man mit einer beliebigen natürlichen Zahl x startet, und sie halbiert, wenn sie gerade ist, sonst aber durch 3x+1 ersetzt, und das immer wieder wiederholt, kommt man dann in jedem Fall bei der 1 an?

Start mit der Zahl 42 ergibt zum Beispiel 21, dann 64, und dann 32, 16, 8, 4, 2, und 1.

Das stimmt für alle kleinen und mittelgroßen Startwerte, aber stimmt das für jeden beliebigen Startwert? Das ist ein ungelöstes Problem. Eines das ganz einfach und sehr speziell aussieht, aber für das ein vollständiger Beweis völlig außer Reichweite zu sein scheint.

Braucht die Welt mehr MatheFeste?
Ja, dringend. Wir haben der UNESCO vorgeschlagen, den 14. März offiziell zum Tag der Mathematik zu erklären (weil man ihn, in Anlehnung an die Kreiszahl Pi, in amerikanischer Schreibweise als 3/14 abkürzen kann). Das gäbe dann sogar einen jährlichen Mathematik-Feiertag!

Ihr Lieblingswitz über Mathematiker_innen?
Das ist die Geschichte, dass es keinen Nobelpreis für Mathematik gibt, weil ein Mathematiker Alfred Nobel die Frau ausgespannt hat. Das finde ich witzig, weil da ein Mathematiker mal den Romeo macht — gar nicht das übliche Klischee. (Die Geschichte ist erfunden: Nobel hatte nie eine Frau.)

• Informationen zum
• von Prof. Günter M. Ziegler

«De toute façon, les maths, ça sert à rien!» Cette phrase, qui ne l’a pas prononcée, enfant, alors que ses parents pâlissaient en découvrant le mauvais résultat à un examen? Ou ne l’a entendu sortir de la bouche de sa propre progéniture? «Bien au contraire!, répond Valérie Camos. Nous vivons dans un monde où la pertinence et la compréhension des mathématiques sont de plus en plus importantes». Et la numérisation galopante ne fera qu’amplifier cette importance à l’avenir, ajoute la professeure de psychologie du développement à l’Université de Fribourg.

Dans ce contexte, on peut comprendre que le mauvais résultat essuyé par la France – pays considéré comme le leader de la recherche en mathématiques – lors de l’enquête (Trends in International Mathematics and Science Study) ait interpellé. Cette étude internationale, qui porte sur les maths et les sciences, a classé les élèves hexagonaux du CE1 (7-8 ans) 38èmes sur 49. La publication des résultats de la TIMMS a fait couler beaucoup d’encre. Et a fait émerger un questionnement qui concerne aussi bien la France que les autres pays: quelles sont les compétences qui déterminent la réussite en mathématiques dans les premières années de scolarisation? Pour y répondre, une équipe internationale de chercheurs, dont Valérie Camos fait partie, a été mise sur pied.

Enfant ou poussin?
«On sait depuis une trentaine d’années que les individus naissent avec une capacité à discriminer des quantités approximatives ou SAN (pour système approximatif des nombres), explique Valérie Camos. En ce sens, l’être humain ne se distingue pas des animaux: un poussin confronté à deux tas de graines choisira le plus grand.» Alors que certains chercheurs estiment que le SAN constitue la base de la réussite en mathématiques chez les petits, d’autres sont d’avis que c’est la mémoire de travail qui joue le rôle le plus déterminant. «Il a déjà été montré que la mémoire de travail, à savoir la capacité à maintenir des informations en mémoire à court terme tout en traitant d’autres informations, est extrêmement importante dans l’apprentissage scolaire des enfants plus âgés.» Ce sont d’ailleurs les nombreuses recherches de Valérie Camos sur la mémoire de travail qui ont incité les responsables de l’équipe à faire appel à elle dans le cadre de leur étude.

Une troisième compétence potentiellement déterminante pour la réussite en mathématiques a été prise en compte par les chercheurs: la précision du lien entre nombre et grandeur. «Cette notion est intervenue plus récemment dans la recherche. Il s’agit de la précision avec laquelle nous parvenons à associer un nombre symbolique à une grandeur», explique la psychologue du développement. Et de citer l’exemple d’une ligne vierge bornée entre 0 et 100, sur laquelle un enfant devrait placer un nombre donné. «Il s’agit d’une compétence propre aux êtres humains», précise la Professeure Camos.

C’est justement l’étude conjointe de ces trois compétences sur un échantillon de très jeunes enfants qui constitue l’originalité de la recherche à laquelle a participé Valérie Camos. «La mise au point de tests utilisables avec des enfants de 5 ans a d’ailleurs constitué l’un de nos principaux défis, notamment parce qu’il ne fallait pas qu’ils soient trop longs.» Dans le cas de la mesure de la mémoire de travail, les chercheurs ont élaboré «un petit jeu qui obligeait les participants à faire deux choses en même temps». Au final, 73 enfants de 5 ans et 75 enfants de 7 ans ont passé 3 tests chacun. Le premier, qui comprenait des épreuves de calcul mental et des problèmes numériques oraux, avait pour but de connaître le niveau des élèves en mathématiques. Le deuxième visait une évaluation des trois compétences susmentionnées, soit le SAN, la précision du lien entre nombre et grandeur, ainsi que la capacité de la mémoire de travail. Quant au troisième, «il s’agissait d’une tâche d’apprentissage contrôle, à savoir un test de vocabulaire censé démontrer que nos résultats porteraient spécifiquement sur les mathématiques et non pas sur l’apprentissage en général». C’est en effectuant une analyse de corrélation des résultats de ces trois tests que les chercheurs sont parvenus aux conclusions publiées dans le Journal of Experimental Child Psychology.

Un monde entre 5 et 7 ans
«Notre constatation la plus saillante, c’est qu’il y a un monde entre les enfants de 5 ans et de 7 ans. L’étude a mis le doigt sur un moment charnière de l’évolution de l’importance relative des différents déterminants de la réussite en mathématiques.» Valérie Camos s’explique: «A 5 ans, le meilleur garant de la réussite en mathématiques est la précision du lien entre le nombre et la grandeur, suivie du SAN. Par contre, la capacité de la mémoire de travail n’est pas explicative.» A l’inverse, les élèves de 7 ans obtenant de bons résultats en maths sont avant tout ceux qui peuvent compter sur une bonne mémoire de travail et, dans une moindre mesure, sur une bonne précision du lien entre nombre symbolique et grandeur. A cet âge-là, l’acuité du SAN n’est plus un prédicteur. «Entre 5 et 7 ans, on passe donc d’une compétence très spécifique à une compétence générale.»

Les conclusions des chercheurs «révèlent l’importance de travailler bien avant 7 ans, donc bien avant l’âge de l’entrée à l’école primaire en Suisse, sur le lien entre les nombres symboliques et la représentation concrète des nombres.» Idéalement, il faudrait sensibiliser les enseignants de l’école enfantine à cet aspect. «Certains le sont déjà, mais de loin pas tous», poursuit la chercheuse. A la maison aussi, les enfants de 4 à 6 ans pourraient être stimulés à développer ce lien entre nombres symboliques et grandeurs. «Je ne conseillerais pas forcément aux parents de se lancer dans des exercices en tant que tel. Mais plutôt de faire faire à leurs enfants des petits jeux: écrire le chiffre 3 et leur demander de dessiner le nombre d’arbres correspondant, faire travailler la ligne numérique de 0 à 10 (en leur demandant d’y placer le 3, puis le 7), etc.» Valérie Camos en est convaincue, en se montrant créatifs et en intégrant cette approche dans la vie quotidienne, les parents peuvent faire d’une pierre deux coups: booster les compétences de leurs enfants, «tout en leur faisant prendre conscience que les maths sont partout».

© Stéphane Schmutz /STEMUTZ.COM

est professeure de psychologie du développement à l’Université de Fribourg et spécialiste de la mémoire de travail. Avec Fanny Gimbert, Karine Mazens et Edouard Gentaz, elle a co-écrit l’étude «», parue dans le Journal of Experimental Child Psychology.

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